（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
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第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
| 甲的成绩 |
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| 乙的成绩 |
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（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过
分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
在自然数列
中，任取
个元素位置保持不动，将其余
个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为
．
（1）求
；
（2）求
；
（3）证明
，并求出
的值．
（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
（
R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．
选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知x，y，z均为正数．求证：
．
选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知直线l：
（t为参数）恒经过椭圆C：
（j为参数）的右焦点F．
（1）求m的值；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求
的最大值与最小值．
选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵A＝
，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝
，属于特征值4 的一个特征向量为α2＝
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1．