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题文

(本小题满分12分)已知向量,函数
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且的面积为,且a > b,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 西姆松定理 三角函数的恒等变换 多面角及多面角的性质
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已知是首项为19,公差为-2的等差数列,的前项和.
(1)求通项
(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.

(本小题满分14分)
(1) 证明:当时,不等式成立;
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;
(3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.

(本小题满分14分)
已知,数列的前项的和记为.
(1) 求的值,猜想的表达式;
(2) 请用数学归纳法证明你的猜想.

(本小题满分14分)
已知的展开式中所有项的系数和是243.
(1) 求值,并求展开式中二项式系数最大的项;
(2) 求值.

(本小题满分14分)
已知:, 求证:.

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