(本小题满分12分)已知向量,
,函数
.
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)在中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,且
,
,
的面积为
,且a > b,求
的值.
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(1)求通项及
;
(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
(本小题满分14分)
(1) 证明:当时,不等式
成立;
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件“
”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;
(3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.
(本小题满分14分)
已知,数列
的前
项的和记为
.
(1) 求的值,猜想
的表达式;
(2) 请用数学归纳法证明你的猜想.
(本小题满分14分)
已知的展开式中所有项的系数和是243.
(1) 求值,并求展开式中二项式系数最大的项;
(2) 求值.
(本小题满分14分)
已知:, 求证:
.