在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
，过椭圆的左顶点A作直线
轴，点M为直线
上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
（本小题满分12分）已知二次函数
，且方程
有唯一解
，
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数在区间
上存在零点，请写出实数
的取值范围．
（本小题满分12分）设
为定义在R上的偶函数，当
时，
．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．
（本小题满分12分）已知集合
，
，
.
（1）求
，
；
（2）若
，求a的取值范围.
（本小题满分12分）计算：
（1）
（2）
（本小题满分15分）已知
，函数
，
（Ⅰ）当
=2时，写出函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）当>2时，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅲ）设
，函数
在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用表示）