如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（1）-优题课

（本小题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下（单位:吨）:

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率;
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率;
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,．当数据的方差最大时,写出的值（结论不要求证明）,并求此时的值．（注:方差,其中为的平均数）

（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解关于的不等式;
（Ⅱ）设的解集非空,求实数的取值范围．

（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为
（为参数），与分别交于．
（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当，时，求的长．