（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．
（1）证明：DB＝DC；
（2）设圆的半径为1，BC＝
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
（理科）设椭圆E: 
（a,b＞0）过M（2，
），N（
,1）两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
（文科）已知椭圆的一个顶点为（﹣2，0），焦点在x轴上，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
（理科）椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
（Ⅰ）求，
的方程；
（Ⅱ）设与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）记△MAB,△MDE的面积分别是
．问：是否存在直线,使得
=
?
（文科）已知椭圆的中心在坐标原点，两个顶点在直线x+2y﹣4=0上，F1是椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点P是椭圆上的一个动点，求线段PF1的中点M的轨迹方程；
（3）若直线l：y=x+m与椭圆交于点A，B两点，求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程．
（理科）在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
．若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围．