在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同-优题课

在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
（1）摸到哪种颜色球的可能性大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．

科目数学题型解答题难度中等

小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为　　；

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）这次抽样调查共抽取了　　名学生的生物成绩．扇形统计图中， $D$ 等级所对应的扇形圆心角度数为　　 $°$ ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 $D$ ？

某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）

现知道会议当日人员从上午 $9 : 00$ 开始入场，到上午 $9 : 30$ 结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入

（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？

（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．

如果两个一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 满足 $k_{1} = k_{2}$ ， $b_{1} \neq b_{2}$ ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．

如图，已知函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，一次函数 $y = kx + b$ 与 $y = - 2 x + 4$ 是“平行一次函数”

（1）若函数 $y = kx + b$ 的图象过点 $(3, 1)$ ，求 $b$ 的值；

（2）若函数 $y = kx + b$ 的图象与两坐标轴围成的三角形和 $ΔAOB$ 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 $1 : 2$ ，求函数 $y = kx + b$ 的表达式．

如图，已知 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段 $AC$ 的垂直平分线 $l$ ，交 $AC$ 于点 $O$ ；

②连接 $BO$ 并延长，在 $BO$ 的延长线上截取 $OD$ ，使得 $OD = OB$ ；

③连接 $DA$ 、 $DC$

（2）判断四边形 $ABCD$ 的形状，并说明理由．