已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．
某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
先化简，再求值．
（1）已知
，并从0≤x≤2中选一个你认为合适的整数x代入求值．
（2）已知
，求
的值．
按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c和∠α．如图所示．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．