(本小题满分12分)已知函数的图像过点
.
(1)求的值;
(2)将函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求函数
在
上的最大值和最小值.
如图,圆柱内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)设AB=,在圆柱
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱
内的概率为
。
(i)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值。
设是不等式
的解集,整数
。
(1)记使得“成立的有序数组
”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设,求
的分布列及其数学期望
。
已知是否存在自然数
,使对任意
,都有
整除
?如果存在,求出
的最大值,并证明;若不存在,说明理由.
、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
(3)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列、期望及方差
已知的展开式记为
,
的展开式记为
.已知
的奇数项的二项式系数的和比
的偶数项的二项式系数的和大496.
(1)求中二项式系数最大的项;
(2)求中的有理项;
(3)确定实数的值,使
与
中有相同的项,并求出相同的项.