已知数列
，设
，数列
。
（1）求证：
是等差数列；
（2）求数列
的前n项和
；
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数
的分布列与期望．
设函数
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求函数
的最小值及此时
值的集合．
对于正整数
，用
表示的最大奇因数，如：
，……. 记
，其中
是正整数.
（I）写出
，
，
，并归纳猜想
与
N）的关系式；
（II）证明（I）的结论；
（Ⅲ）求的表达式.
已知点
， 
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
当
时，
取得最值，
；
的单调增区间；
上的图像。