（本小题满分12分）已知函数
（其中A、B、
是实数，且
）的最小正周期为
，并且当
时，
取得最大值。
（1）求函数
的表达式；
（2）在闭区间
是否存在的对称轴？如果存在，求其对称轴方程；若不存在，说明理由。
设函数
表示f(x)导函数。
(I)求函数一份（x）)的单调递增区间；
(Ⅱ)当k为偶数时，数列{
}满足
．证明：数列{
}中
不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有
成立．
已知双曲线
的左、右两个焦点为
, 
，动点P满
足|P|+| P|=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O
上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
(I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；
(Ⅲ)设随机变量
为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的分布列与
数学期望．
正方体．ABCD- 
的棱长为l，点F为
的中点．
(I)（I）证明：
∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，
,m⊥n,
（I）求角B的大小；
(Ⅱ)若
，b=1，求c的值．