一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH-优题课

一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，则：
（1）AC的长是米；
（2）当正方体DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC²=AE²+BC²．

科目数学题型解答题难度中等

某车行去年 $A$ 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ ．

（1）求今年 $A$ 型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$ 型车和 $B$ 型车共45辆，已知 $A$ 、 $B$ 型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$ 型车的销售价格是2000元，要求 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　　人．

（2）“非常了解”的4人中有 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 两名男生， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

如图，一次函数 $y_{1} = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $OA$ ，已知 $OC = 2$ ， $\tan ∠ AOC = \frac{3}{2}$ ， $B (m, - 2)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $M$ 为 $BC$ 上一点，连接 $AM$ ，延长 $AD$ 至点 $E$ ，使得 $AE = AM$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AM$ ，垂足为 $F$ ，求证： $AB = EF$ ．

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$

（1）求此二次函数解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线的顶点，试判断 $ΔBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）将直线 $BC$ 向上平移 $t (t > 0)$ 个单位，平移后的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在 $y$ 轴的右侧），当 $ΔAMN$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值．

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