顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正-优题课

题文

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂；
（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

科目数学题型解答题难度中等

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如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

化简：.

解方程组：

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x （ a \neq 0 ）$ 经过 $A (3, 0)$ 、 $B (4, 4)$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 $O B$ 向下平移 $m$ 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 $D$ ，求 $m$ 的值及点 $D$ 的坐标；
（3）如图2，若点 $N$ 在抛物线上，且 $∠ N B O = ∠ A B O$ ，则在（2）的条件下，求出所有满足 $△ P O D ∽ △ N O B$ 的点 $P$ 坐标（点 $P$ 、 $O$ 、 $D$ 分别与点 $N$ 、 $O$ 、 $B$ 对应）．

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