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题文

(本题14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.

(Ⅰ)求出
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式,
(Ⅲ)根据你得到的关系式求的表达式.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 合情推理和演绎推理 第二数学归纳法
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(本小题满分12分)
如图,已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若.

(Ⅰ)求证:点的坐标为(1,0);
(Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.

(本小题满分12分)
给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.

(本小题满分12分)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为,且,求最小边长.

已知数列,其前项和为,对任意都有:
(1)求证:是等比数列;
(2)若构成等差数列,求实数的值;
(3)求证:对任意大于1的实数,
不能构成等差数列.

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