用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。
(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;
(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若(其中b<c),求a的取值范围,并说明[b,c]
(0,1)。
(本小题满分l2分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间[a,b]
D和常数c,使得对任意x1
[a,b],都有
,且对任意x2
D,当x2
[a,b]时
恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数
(I)若函数="|mx-1|" +|x -2|是R上的“平底型”函数,求m的值;
(Ⅱ)判断函数=x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(Ⅲ)若函数g(x)="px+" |x –q|是区间[0,+∞)上的“平底型”函数,且函数的最小值为1,求p,q
的值.
(本小题满分12分)
已知函数是定义在(一1,1)上的奇函数,且
(I)求函数的解析式;
(Ⅱ)证明:函数在(-1,1)上是增函数;
(Ⅲ)解关于}的不等式,.
(本小题满分12分)
设命题p:实数x满足x2 -2x+l –m2≤0,其中m>0,命题q:≥1
(I)若m=2且pq为真命题,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若q是
P的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分)
化简(I)
(Ⅱ)若正实数a,b满是log8a +log2b =5,log8b +1og2a =7,求log2 ab.