（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，
），若直线
过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心，4为半径。
（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。
（2）试判定直线与圆C的位置关系。
（本小题12分）如图所示，一个直径
的半圆，过点
作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点
，使
，
为半圆上的一个动点，
分别在
上，且
.
（1）证明：
；
（2）证明：
面
；
（3）求三棱锥
体积的最大值.
（本小题12分） 已知函数
，
.
（1）求函数
的周期和最大值；
（2）设函数在
的区间上的图像与
轴的交点从左到右分别为
，图像的最高点为
，求
与
的夹角
的余弦值.
（本小题12分）2014年2月，西非开始爆发埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热的烈性病毒，引发了世界恐慌。中国国际救援组织立即采用分层抽样的方法从病毒专家、心理专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴西非工作，有关数据见表1（单位：人）.
病毒专家为了检测当地群众发烧与是否更易受博拉病毒疫情影响，在当地随机选取了
群众进行了检测，并将有关数据整理为不完整的
列联表（表2）.
表1：
| 相关人员数 |
抽取人数 |
|
| 病毒专家 |
48 |
 |
| 心理专家 |
24 |
 |
| 地质专家 |
72 |
6 |
表2：
| 发烧 |
无发烧 |
合计 |
|
| 患Ebola |
50 |
 |
60 |
| 不患Ebola |
 |
40 |
50 |
| 合计 |
 |
 |
 |
（1）求
；
（2）写出表
中
的值，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关；
（3）若从研究团队的病毒专家和心理专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有
人为病毒专家的概率.
临界值表：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6. 635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题12分）在等差数列
中，
..
（1）求
；
（2）设
，求数列
的前
项和
的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）确定函数在定义域上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若
时
恒成立，求正整数
的最大值.