设椭圆
的左焦点为
，短轴上端点为
，连接
并延长交椭圆于点
，连接
并延长交椭圆于点
，过
三点的圆的圆心为
（1）若的坐标为
，求椭圆方程和圆的方程；
（2）若
为圆的切线，求椭圆的离心率
已知椭圆
的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为
，在圆
上是否存在点
，满足
,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
已知等差数列
的首项
公差
且
分别是等比数列
的
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，
面,
．
（1）求证:
.
（2）若
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
20 |
5 |
25 |
| 女生 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
设函数
（1）求函数
的值域和函数的单调递增区间;
（2）当
,且
时,求
的值.