对任意函数
可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据
，经数列发生器输出
；
②若
，则数列发生器结束工作；若
则将
反馈回输入端，再输出
，并依此规律继续下去，现定义
。
（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
，请写出的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列，满足对任意正整数n均有
，求的取值范围。
已知
，
．
⑴ 求
的最小正周期；
⑵设
、
，
，
，求
的值．
从数列
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列
的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项
，公比为
.求证：当
时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.
如图，
已知椭圆E:
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理
由.
已知曲线
.
（1）求曲线在点（
）处的切线方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范围.
如图，四边形ABCD与四边形
都为正方形，
，F
为线段
的中点，E为线段BC上的动点.
（1）当E为线段BC中点时，求证：
平面AEF；
（2）求证：平面AEF
平面；
（3）设
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).