如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边于点E。将-优题课

如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边于点E。将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。

（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG·BG=4，求BE的长。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AD = 2 AB$ ，以点 $A$ 为圆心、 $AB$ 的长为半径的 $⊙ A$ 恰好经过 $BC$ 的中点 $E$ ，连接 $DE$ ， $AE$ ， $BD$ ， $AE$ 与 $BD$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $DE$ 与 $⊙ A$ 相切．

（2）若 $AB = 6$ ，求 $BF$ 的长．

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，日销量为 $y$ （件 $)$ ，日销售利润为 $w$ （元 $)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润 $w$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 的函数关系式，当 $x$ 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

如图，聪聪想在自己家的窗口 $A$ 处测量对面建筑物 $CD$ 的高度，他首先量出窗口 $A$ 到地面的距离 $(AB)$ 为 $16 m$ ，又测得从 $A$ 处看建筑物底部 $C$ 的俯角 $α$ 为 $30 °$ ，看建筑物顶部 $D$ 的仰角 $β$ 为 $53 °$ ，且 $AB$ ， $CD$ 都与地面垂直，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内．

（1）求 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物 $CD$ 的高度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 \approx 1.3$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\frac{5}{4}$ ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是　　，扇形统计图中 $A$ 所对应扇形圆心角的度数是　　．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4） $A$ 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．