【改编】已知圆
：
（1）平面上有两点
，求过点
两点的直线
被圆截得的弦长；
（2）已知过点
的直线
平分圆的周长，
是直线上的动点，求
的最大值．
（3） 若
是
轴上的动点，
分别切圆于
两点．
试问：直线
是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆上一定点，若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
（I）求椭圆方程；（II）求
面积的最大值.
已知菱形ABCD的边长为2，对角线
与
交于点
，且
，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角
.
（I）求证：面
面
；（II）若二面角为
时，求直线
与面所成角的余弦值.
已知向量 
，
，函数
.（Ⅰ）求
的单调增区间；（II）若在
中，角
所对的边分别是
，且满足：
，求
的取值范围.
一盒中装有分别标记着1，2，3，4数字的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（I）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（II）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为
，求的概率分布列与期望.
