已知函数，（1）求证： ;（2）设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.
设，，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性，单调性.
已知数列的前项和为，且．数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．
已知定义在R上的函数满足，且对任意的均成立，（1）求证：函数在R上为减函数（2）求实数k的取值范围。
设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程
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,求证：存在唯一的
使得g(x)图象在点A(
)处的切线
与y=f(x)图象也相切；
成立.
，
，问是否存在非零整数
，使
？若存在，请求出
,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性，单调性.
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
满足
，且对任意的
均成立，（1）求证：函数
的左焦点为F，上顶点为A，直线
AF的倾斜角为
（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切，求椭圆的方程及圆M的方程