设是圆上的点，过作直线垂直轴于点，为上一点，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设动点满足，其中是曲线上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．
已知函数的图象过点，且在和上为增函数，在上为减函数. （I）求的解析式； （II）求在上的极值.
已知命题p：；q： （I）若“”为真命题，求实数的取值范围； （II）若“”为真命题，求实数的取值范围.
已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值
如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线于两点. （1）求与的值；（2）求证：.
如图，在直三棱柱中， AB=1，，. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。
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是圆
上的点，过作直线
垂直
轴于点
，
为上一点，且
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
．的方程；
满足
，其中
是曲线上的点，
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值．
的图象过点
，且在
和
上为增函数，在
上为减函数.
的解析式；
上的极值.
；q：
”为真命题，求实数
的取值范围；
”为真命题，求实数
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
. (Ⅰ)求椭圆C的方程；
，求△AOB面积的最大值
于
两点.
与
的值；（2）求证：
.
中， AB=1，
，
.
；
—B的余弦值。