近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众-优题课

近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：

A．顾客出面制止；

B．劝说到室外吸烟；

C．餐厅工作人员出面制止；

D．无所谓．

他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）这次抽样调查的人数有人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；
（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (3, 3)$ ．

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的顶点 $M (\sqrt{3}$ ， $3)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $B$ ，点 $A$ 为抛物线与 $x$ 轴的一个交点，点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $A'$ ；已知 $C$ 为 $A' B$ 的中点， $P$ 为抛物线上一动点，作 $CD ⊥ x$ 轴， $PE ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）当 $0 < x < 2 \sqrt{3}$ 时，是否存在点 $P$ 使以点 $C$ ， $D$ ， $P$ ， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知 $AD$ 为 $⊙ O$ 的直径， $BC$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $M$ ，分别过 $A$ ， $D$ 两点作 $BC$ 的垂线，垂足分别为 $B$ ， $C$ ， $AD$ 的延长线与 $BC$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔABM ∽ ΔMCD$ ；

（2）若 $AD = 8$ ， $AB = 5$ ，求 $ME$ 的长．

班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 $8 : 00$ 从学校出发．苏老师因有事情， $8 : 30$ 从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2， $\dots 9$ ．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份 $+$ 日期”设置密码： $9 \times \times$

小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　　．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；

（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．

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