△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△A-优题课

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并求出点P的坐标

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图，直线 $y = 2 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (1, m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $y = n (0 < n < 6)$ 交反比例函数的图象于点 $M$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ，连接 $BM$ ．

（1）求 $m$ 的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y = n$ 沿 $y$ 轴方向平移，当 $n$ 为何值时， $ΔBMN$ 的面积最大？

如图， $C$ 、 $D$ 是半圆 $O$ 上的三等分点，直径 $AB = 4$ ，连接 $AD$ 、 $AC$ ， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求 $∠ AFE$ 的度数；

（2）求阴影部分的面积（结果保留 $π$ 和根号）．

“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 $C$ 处的求救者后，发现在 $C$ 处正上方17米的 $B$ 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 $A$ 与居民楼的水平距离是15米，且在 $A$ 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角 $∠ CAD = 60 °$ ，求第二次施救时云梯与水平线的夹角 $∠ BAD$ 的度数（结果精确到 $1 °$ ，可以使用科学计算器）．

2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为 $1 ~ 6$ 号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．

（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是　　；

（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．

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