已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合与
在第一和第四象限的交点分别为
．
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在极坐标系中，设直线
过点
，
，且直线与曲线
：
有公共点，求实数
的最小值．
【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知点P(a，b)，先对它逆时针旋转
，再作N
对应的变换，得到的点的坐标为(8，
)，求实数a，b的值．
【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，已知AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E ，且AB
AC
ADAE．
求证：AE为△ABC的内角A的平分线.
（本小题满分16分）已知函数
，
.
（1）当
时，
，求
的单调区间；
（2）当
时，若
，
，求证：
．
（本小题满分16分）设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
的前
项和，试求满足
的正整数
.