（本小题满分12分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）.
（Ⅰ）设点
为棱
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
已知直角梯形
中，
，
，
，
是等边三角形，平面
⊥平面.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）求
到平面
的距离．
已知
的内角
所对边分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求边长
的最小值．
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y
（1）列出所有可能结果。
（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。
（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
| 轿车A |
轿车B |
轿车C |
|
| 舒适型 |
100 |
150 |
z |
| 标准型 |
300 |
450 |
600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.从这5辆车中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率。