（本小题满分14分）已知函数在点处的切线为．（1）求实数，的-优题课

题文

（本小题满分14分）已知函数在点处的切线为．
（1）求实数，的值；
（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若，求证：．

科目数学题型解答题难度容易

相关试题

如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点， $P O$ 垂直于圆 $O$ 所在的平面，且 $P O = O B = 1$ ．

（Ⅰ）若 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，求证 $A C ⊥$ 平面 $P D O$

（Ⅱ）求三棱锥 $P - A B C$ 体积的最大值；
（Ⅲ）若 $B C = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在线段 $P B$ 上，求 $C E + O E$ 的最小值．

已知点 $F$ 为抛物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，点 $A (2, m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|A F| = 3$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $E$ 的方程；
（Ⅱ）已知点 $G (- 1, 0)$ ，延长 $A F$ 交抛物线 $E$ 于点 $B$ ，证明：以点 $F$ 为圆心且与直线 $G A$ 相切的圆，必与直线 $G B$ 相切．

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的"省级卫视新闻台"融合指数的数据，对名列前20名的"省级卫视新闻台"的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

组号	分组	频数
1	[4,5)	2
2	[5,6)	8
3	[6,7)	7
4	[7,8]	3

（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的"省级卫视新闻台"中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家"省级卫视新闻台"的融合指数的平均数．

等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 4$ ， $a_{4} + a_{7} = 15$ ．
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = 2^{a_{n} - 2} + n$ ，求 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{10}$ 的值．

已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ，函数 $f (x) = |x + a| + |x - b| + c$ 的最小值为 $4$ ．
（Ⅰ）求 $a + b + c$ 的值；
（Ⅱ）求 $\frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{9} b^{2} + c^{2}$ 的最小值．

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