已知椭圆上的点
到左右两焦点
的距离之和为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线
交椭圆于
两点.
(ⅰ)若轴上一点
满足
,求直线
斜率
的值;
(ⅱ)是否存在这样的直线,使
的最大值为
(其中
为坐标原点)?若存在,求直线
方
程;若不存在,说明理由.
(文科)已知椭圆的一个焦点为
,且离心率为
.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,求△
面积的最大值.
(理科)已知椭圆的右焦点为
,短轴的端点分别为
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交
于点.设弦
的中点为
,试求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,
(
为常数,
是自然对数的底数),
为
的导函数,且
,
(1)求的值;
(2)对任意证明:
;
(3)若对所有的≥0,都有
≥ax成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)已知定点,
,定直线
:
,动点
与点
的距离是它到直线
的距离的
.设点
的轨迹为
,过点
的直线交
于
、
两点,直线
、
与直线
分别相交于
、
两点。
(1)求的方程;
(2)试判断以线段为直径的圆是否过点
,并说明理由.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其中
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,
为数列
的前
项和,当不等式
(
)恒成立时,求实数
的取值范围.