【原创】（本小题共12分）2015年清明期间，某高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度(km/h)分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0．1)；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
（本小题满分12分）
（1）已知
，求
的值；
（2）若
的展开式中第3项为常数项，求
.
（本小题满分10分）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
边长为
，PD=，PD⊥平面ABCD
（1）求证: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大小；
（3）求四棱锥外接球的半径．
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
(本小题共10分)
已知数列
满足：
，
，
(1)求证：数列
为等差数列； (2) 求数列的通项公式；
（3）令
，求证：
.
一几何体的三视图如下：
（1）画出它的直观图，并求其体积；
（2）该几何体的哪些面互相垂直？试一一列举出来。
(本小题8分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
求证：（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）平面D1B1C⊥平面B1MC．