【原创】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 点
分别是
的中点，，且交于点．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．
（本小题满分13分） 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；
（Ⅲ）已知
，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.
（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）若
，求△ABC的面积．
（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
为等比数列，且
，求数列
的前n项和
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）
| A．圆 | B．抛物线 | C．双曲线 | D．椭圆 |
（本小题满分13分）设数列
满足：
①
；
②所有项
；
③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
，即是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；
（Ⅱ）设
，求数列的伴随数列的前30项之和；
（Ⅲ）若数列的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
．