(本小题满分13分)设数列满足:
①;
②所有项;
③.
设集合,将集合
中的元素的最大值记为
,即
是数列
中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数
的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(Ⅰ)若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列
;
(Ⅱ)设,求数列
的伴随数列
的前30项之和;
(Ⅲ)若数列的前
项和
(其中
常数),求数列
的伴随数列
的前项和
.
(本小题满分14分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)已知内角A,B,C的对边分别为
,若向量
共线,求
的值。
(本小题满分12分)
已知函数
(1)是否存在实数,使得函数
的定义域、值域都是
,若存在,则求出
的值,若不存在,请说明理由.
(2)若存在实数,使得函数
的定义域为
时,值域为
(
),求
的取值范围.
(本小题满分12分)
设为奇函数,a为常数。
(1)求的值;并证明
在区间
上为增函数;
(2)若对于区间上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数有两个零点,求
的取值范围;
(2)若函数在区间
与
上各有一个零点,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.