（本小题满分13分）已知
为椭圆
的左，右焦点，点
在椭圆上，且
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）过
的直线
分别交椭圆于
和
，且
，问是否存在常数
，使得
成等差数列?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
在直角坐标系
中，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比是
，设动点的轨迹为
，
是动圆
上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点
与点
的距离成等差数列，若线段
的垂直平分线与
轴的交点为
，求直线
的斜率
；
（3）若直线
与和动圆
均只有一个公共点，求、两点的距离
的最大值.
在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且
(1)求证：是直角三角形；
(2)如图6，设圆
过
三点，点
位于劣弧上，求
面积最大值.
如图5(1)中矩形
中，已知
，
, 
分别为
和
的中点，对角线
与交于
点，沿把矩形
折起，使平面与平面
所成角为
，如图5(2).
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为
.
（１）求
的概率；
（２）求的分布列和数学期望.
已知等比数列
的前
项和为
， 
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列
通项公式；
（2）设
，求数列
前项和
．