在直角坐标系
中，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比是
，设动点的轨迹为
，
是动圆
上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点
与点
的距离成等差数列，若线段
的垂直平分线与
轴的交点为
，求直线
的斜率
；
（3）若直线
与和动圆
均只有一个公共点，求、两点的距离
的最大值.
在长方体
中，
为线段
中点．
（1）求直线
与直线
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大小；
（3）在棱
上是否存在一点
,使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在,说明理由．
某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为
的三段式污水处理池，池高为1
，如果池的四周墙壁的建造费单价为
元
，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为
元，池底的建造费单价为
元
，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？
如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
已知命题
：任意
，
，命题
：函数
在
上单调递减．
（1）若命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．