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题文

有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为.
(1)求的概率;
(2)求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线交抛物线于两点.
(1)若直线的斜率为,求证:
(2)设直线的斜率分别为,求的值.

在数列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.

如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点.

(1)求证:平面平面
(2)若,求二面角的余弦值.

已知函数对任意满足,若当时,),且
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域.

已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.

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