有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为
.
（１）求
的概率；
（２）求的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系
中，曲线
为
为参数）。在以
为原点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，射线为
，与的交点为
，与除极点外的一个交点为
。当
时，
。
（1）求，的直角坐标方程；
（2）设与
轴正半轴交点为
，当
时，设直线
与曲线的另一个交点为
，求
。
如图所示，已知
是圆
的直径，
是弦，
，垂足为
，平分
。
（1）求证：直线
与圆的相切；
（2）求证：
。
设函数
。
（1）求函数
的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）斜率为
的直线与曲线
交于
,
两点，求证：
。
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点。
（1）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（2）若
的面积为
，求向量
的夹角；
如图，在四棱锥
中，顶点
在底面
内的射影恰好落在
的中点
上，又
，
且
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与
所成角的余弦值；
（3）若平面
与平面
所成的角为
，求
的值。