（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）
| 乘公共电汽车方案 |
10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）. |
| 乘坐地铁方案（不含机场线） |
6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. |
已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)
已知直线
经过椭圆
（
）的左顶点
和
上顶点
．椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
、
与直线
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求线段
长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．
已知函数
（
），
（
）．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线方程为
，求实数
与
的值；
（Ⅱ）求的单调减区间；
（Ⅲ）当
时，若对任意的
，存在
，使得
，求实数
的取值范围．
如图，
为某湖中观光岛屿，
是沿湖岸南北方向道路，
为停车场，
，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以
的速度沿方位角
的
方向行驶，
．游船离开观光岛屿
分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲，为了及时
赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道
处，然后乘景区电动出租车到
停车场处（假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车）．游客甲乘小艇行驶的
方位角是
，电动出租车的速度为
．
（Ⅰ）设
，问小艇的速度为多少
时，游客甲才能与游船同时到达点；
（Ⅱ）设小艇速度为，请你替该游客设计小艇行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达．
如图，矩形
中，
，
，
、
分别在线段
和
上，
∥
，将矩形
沿折起，记折起后的矩形为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求四面体
体积的最大值．
如图所示，
、
分别是单位圆与
轴、
轴正半轴的交点，点
在单位圆上，
（
），点
坐标为
，平行四边形
的面积为
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若
∥
，求
．