（本小题满分10分）如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交于
,过点的切线交的延长线于
。
（1）求证：
；
（2）若的半径为
，
.求：
的长。
设数列
前
项和为
, 满足 
.
（1）求数列的通项公式;
（2）令
求数列
的前项和
;
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
某兴趣小组测量电视塔
的高度
(单位
），如示意图，垂直放置的标杆
高度
，仰角
，
.
（1）该小组已经测得一组
的值，
,
,请据此算的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离
（单位），使
与
之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为
，问为多少时，
最大?
已知集合 
, 
,
求
.
在
中，角
所对的边分别为
, 且成等差数列，成等比数列. 求证：为等边三角形.
（本小题满分12分）
已知函数
且导数
.
（1）试用含有
的式子表示
，并求
的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点
，且
，如果在函数图像上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“相依切线”.特别地，当
时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.