（本小题满分14分）设函数
，
是自然对数的底数，
，
为常数．
（1）若
在
处的切线
的斜率为
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间
至少有1个公共点；
（3）若
是的一个单调区间，求的取值范围．
已知
，
（1）当
时，解不等式
；（2）若
，解关于x的不等式.
(本题12分)在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，其焦点在圆
上．
⑴求椭圆的方程；
⑵设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使
．
①试求直线
与
的斜率的乘积；
②试求
的值．
(本题12分)已知椭圆
的离心率
，过
、
两点的直线到原点的距离是
．
（1）求椭圆的方程 ；
（2）已知直线
交椭圆于不同的两点
、
，且、都在以
为圆心的圆上，求
的值．
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为
，右顶点为
．
（1）试求双曲线的方程；
（2）过左焦点作倾斜角为
的弦
，试求
的面积（
为坐标原点）．
(本题12分)已知命题
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：点
在圆
内.若
为真命题，
为假命题，试求实数
的取值范围.