（本小题满分14分）已知函数
（
是常数），曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
．
（1）求
的值；
（2）
，讨论直线
与曲线的公共点的个数．
不等式选讲
已知正实数
满足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）设函数
，对于（1）中求得的，是否存在实数
，使得
成立，说明理由.
已知直线
：
（
为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
为：
.
（1）若直线与曲线相切，求
的值；
（2）设曲线上任意一点的直角坐标为
，求
的取值范围.
如图，
内接于直径为
的圆
，过点
作圆的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交和圆于点
，若
.
（1）求证：
；
（2）求
的值.
已知函数
.
（1）设函数
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（2）若
，且
对
恒成立，求
的最大值.
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形
面积取最大值时，求
的值．