（本小题满分14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
（本小题13分）已知，求+sin2x的值
已知，函数. （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
设，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
已知函数的图象与在原点相切，且函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．
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（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为
b．
，求
+sin2x的值
，函数
.
时，求
的单调区间；
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。
.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
，其中
为正实数
时，求
的极值点；
上的单调函数，求
的图象与
在原点相切，且函数的极小值为
，（1）求
的值；（2）求函数的递减区间．