为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
已知
是一元二次方程
的实数根，求代数式
的值.
已知二次函数
的图象与
轴交于点
(
，0)、点
，
与
轴交于点
．
（1）求点坐标；
（2）点
从点出发以每秒1个单位的速度沿线段
向
点运动，到达点后停止运动，过点作
交
于点
，将四边形
沿
翻折，得到四边形
，设点的运动时间为
．
①当为何值时，点
恰好落在二次函数图象的对称轴上；
②设
四边形落在第一象限内的图形面积为
，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
已知：如图，正方形
中，
为对角线，将
绕顶点
逆时针
旋转
°（
），旋转后角的两边分别交
于点
、点
，交
于点
、
点
，联结
．
（1）在的旋转过程
中，
的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△
与△
的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
已知抛物线
：
的顶点在坐标轴上．
（1）求
的值；
（2）
时，抛物线向下平移
个单位后与抛物线
：
关于
轴对称，且过点
，求的函数关系式；
（3）
时，抛物线的顶点为
，且过点
．问在直线
上是否存在一点
使得△
的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由．
在边长为1的正方形网格中，正方形
与正方形
的位置如图所示．
（1）请你按下列要求画图：
① 联
结
交
于点
；
② 在
上取一点
，联结
，
，使△
与△
相似；
（2）若
是线段上一点，连结
并延长交四边形
的一边于点
，且满足
，则
的值为______
_______．