（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
设，函数， （1）若是函数的极值点，求的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值． （3）是否存在实数，使得函数在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。
当时， （1）求 （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。
设等差数列的前n项和为，已知， . （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：；
如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．
在中，已知，. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若为的中点，求的长.
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，点B在直线
：
上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
，
两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
，函数
， 
是函数
的极值点，求
的值；
在区间
上的最值．
上为单调函数，若是，求出
时
，
与
的关系，并用数学归纳法证明。
的前n项和为
，已知
， 
.
；
的前n项和为
，证明：
；
⊥平面
，
∥
是正三角形，
，且
是
的中点．
∥平面
；
．
中，已知
，
.
的值；
为
的中点，求
的长.