(本小题满分14分)对于定义域为的函数
,若同时满足下列条件:①
在
内单调递增或单调递减;②存在区间
,使
在
上的值域为
;那么把
(
)叫闭函数,且条件②中的区间
为
的一个“好区间”.
(1)求闭函数的“好区间”;
(2)若为闭函数
的“好区间”,求
、
的值;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数
的取值范围.
如图,四棱锥的侧面
垂直于底面
,
,
,
,
在棱
上,
是
的中点,二面角
为
(1)求的值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
得到的频率分布直方图如图所示
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,第4组中有
名学生被考官
面试,求
的分布列和数学期望.
已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,且
(1)求角;
(2)若向量与
共线,求
、
的值.
已知函数(
),
.
(Ⅰ)当时,解关于
的不等式:
;
(Ⅱ)当时,记
,过点
是否存在函数
图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若是使
恒成立的最小值,对任意
,
试比较与
的大小(常数
).
设是定义在
上的奇函数,函数
与
的图象关于
轴对称,且当
时,
.
(I)求函数的解析式;
(II)若对于区间上任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.