(本小题满分13分)
某农民在一块耕地上种植一种作物,每年种植成本为元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润,求
的分布列;
(Ⅱ)若在这块地上连续3年种植此作物,求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.
(本小题满分12分)
设为奇函数,
a为常数。
(1)求a的值;
(2)证明在区间
上为增函数;
(3)若对于区间上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室
(如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在上。设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
(本小题满分12分)
已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).
(1)求出函数的最小正周期;
(2)求出函数的最大值及其相对应的x值;
(3)求出函数的单调增区间;
(4)求出函数的对称轴。
(本小题满分12分)
设向量
(1)若与
垂直,求
的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:
∥
.
(本小题满分12分)
已知,
,
,
求sin2a的值