(本小题满分10分)选修4--1:几何证明选讲
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.
(Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;"
(Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长
已知关于x的不等式(其中
).
(Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围.
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且
)作平行于
的直线
,且
与曲线L分别交于B,C两点.
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长.
如图,与
相交于A、B两点,AB是
的直径,过A点作
的切线交
于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与
、
交于C,D两点.
求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ) 当a=-1时,试推断方程=
是否有实数解.
已知椭圆:
的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆
相交于
、
两点,若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明:圆
的半径为定值.