（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
已知向量 （Ⅰ）用含x的式子表示及； （Ⅱ）求函数的值域； （Ⅲ）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. （Ⅰ）求的对称中心； （Ⅱ）当时，求的单调增区间．
在中，. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若为锐角，求的最大值并求出此时角的大小．
已知向量与互相垂直，其中. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若，，求的值．
设 （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）求在方向上的正射影的数量．
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（
为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为
（t为参数）．
及
；
的值域；
，若关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围．
，且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
的对称中心；
时，求
中，
.
的取值范围；
为锐角，求
的最大值并求出此时角
的大小．
与
互相垂直，其中
.
和
的值；
，
，求
的值．
，求实数
的值；
在
方向上的正射影的数量．