(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
甲班 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
乙班 |
4 |
8 |
9 |
7 |
7 |
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和
,试求
和
的分布列和数学期望.
某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数
监测数据,统计结果如下:
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空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中重度污染 |
重度污染 |
天数 |
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(1)根据以上数据估计该城市这天空气质量指数
的平均值;
(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数
(记为
)的
关系式为
若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失
大于
元且不超过
元的概率.
已知为正项等比数列,
,
,
为等差数列
的前
项和,,
.
(1)求和
的通项公式;
(2)设,求
.
已知函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.
已知圆的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(为参数),点
的极坐标为
,设直线
与圆
交于点
、
.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.
已知,为圆
的直径,
为垂直
的一条弦,垂足为
,弦
交
于
.
(1)求证:、
、
、
四点共圆;
(2)若,求线段
的长.