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题文

(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:

学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7

 
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作,试求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 随机思想的发展
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某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数监测数据,统计结果如下:









空气质量


轻微污染
轻度污染
中度污染
中重度污染
重度污染
天数








(1)根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值;
(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的
关系式为

若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.

已知为正项等比数列,为等差数列的前
项和,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求.

已知函数.
(1)当时,解不等式
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为
为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.

已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦.
(1)求证:四点共圆;
(2)若,求线段的长.

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