（本小题满分16分）设
，函数
，其中常数a
．
（1）求函数
的极值；
（2）设一直线与函数
的图象切于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且
．
①求
的值；
②求证：
．
已知点
直线AM,BM相交于点M，且
.
(1)求点M的轨迹
的方程；
(2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且
，求直线PQ的方程.
已知数列
满足
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于
.
(1)求证：
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)从盒子里任取3枝，设
为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望.
已知函数
(1)当
时，求
的最大值及相应的x值；
(2)利用函数y=sin
的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.