（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式.
如图在圆锥中，已知，⊙O的直径,是弧的中点，为的中点． （Ⅰ）证明：平面平面; （Ⅱ）求二面角的余弦值．
已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ） 令，，求使成立的最小的正整数．
在中，已知，求角的大小．
（本小题满分12分）已知函数在内有极值． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且时，求证：．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点、，为动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过定点的动直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得为定值，若存在求出的值；若不存在请说明理由．
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在
处有极值，求函数的最大值；
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，的取值范围；若不存在，说明理由；
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中，已知
，⊙O的直径
,
是弧
的中点，
为
的中点．
平面
;
的余弦值．
满足：
，且
是
和
的等差中项．
；
，
，求使
成立的最小的正整数
．
中，已知
，求角
的大小．
在
内有极值．
的取值范围；
，且
时，求证：
．
、
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点
．
的动直线
与曲线
、
两点，是否存在定点
，使得
为定值，若存在求出
的值；若不存在请说明理由．