已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线
与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线
分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a＋b＝1，对
，b∈（0，＋∞），
＋
≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（Ⅰ）求＋的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围。
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（
，1），倾斜角α＝
，圆C的极坐标方程为
＝
cos（θ－
）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．
（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）＋
－bx．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x1，x2 （x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥
，求g（x1）－g（x2）的最小值．
（本小题满分12分）已知直线l的方程为y＝
x－2，又直线l过椭圆C：
（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．