（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
.满足
（
为常数，
且
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，当
时，求数列
的前项和
.
已知函数
.
（1）求
的最小正周期和最小值；
（2）若
且
，求
的值.
已知函数
.
（1）试问
的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）定义
，其中
，求
；
（3）在（2）的条件下，令
.若不等式
对
且
恒成立，求实数
的取值范围.
已知双曲线
经过点
，且双曲线
的渐近线与圆
相切.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
是双曲线的右焦点，
是双曲线的右支上的任意一点，试判断以
为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.
已知数列{an}的前n项和
，且
的最大值为4.
（1）确定常数k的值，并求数列{an}的通项公式an；
（2）令
，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
的大小.
如图，菱形
的边长为4，
，
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.