（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线
交椭圆于两个不同点
.
，设直线
与
的斜率分别为
，
，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.
青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，流程图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)，试根据所给条件回答下列问题：
(1) 根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数是多少？选手甲的成绩中，中位数是多少？
(2) 在流程图(如图所示)中，用k表示评委人数，用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)．横线①、②处应填什么？
(3) 根据流程图，甲、乙的成绩分别是多少？
已知
，（1）求
的值；（2）求
的值.
已知函数
，(1) 若
的解集是
，求实数
的值；(2) 若
且
恒成立，求实数
的取值范围.
已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an ¹ 0，
，
．
（1）求证：
；
（2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为
万件，则需另投入成本
（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，
；A产品年产量大于80万件时，
。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。
（1）写出L关于的函数解析式
；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？